Question

已知函数在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是________．

Answer 1

a≥0
分析：求导函数可得（x＞0），函数在[1，+∞）上单调递增，转化为≥0在[1，+∞）上恒成立，分离参数可得a≥-2x²+，求出右边函数的最大值，即可得到结论．
解答：求导函数可得（x＞0）
∵函数在[1，+∞）上单调递增，
∴≥0在[1，+∞）上恒成立
∴a≥-2x²+
令g（x）=-2x²+，则g′（x）=-4x-≤0在[1，+∞）上恒成立
∴函数g（x）=-2x²+在[1，+∞）上单调减
∴x=1时，函数g（x）=-2x²+取得最大值0
∴a≥0
故答案为：a≥0
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，求函数的最值是关键．