Question

9．若a、b、c成等比数列，试证明：a²+b²，ac+bc，b²+c²也成等比数列．

Answer 1

分析 由a、b、c成等比数列，可得abc≠0且b²=ac，然后证明（a²+b²）（b²+c²）=（ab+bc）²，且ab+bc≠0得答案．

解答 证明：∵a、b、c成等比数列，
∴abc≠0且b²=ac，
而（a²+b²）（b²+c²）=（a²+ac）（ac+c²）
=ac（a+c）²=b²（a+c）²=（ab+bc）²，
显然a²+b²、b²+c²都不等于零，且ab+bc≠0，
∴a²+b²，ab+bc，b²+c²成等比数列．

点评 证明数列成等比数列，可利用等比数列的定义，而证明三个数a，b，c成等比数列，可证明b²=ac，要注意说明a、b、c全不为零，是基础题．