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    已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数，e=2.71828…）是R上的奇函数．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）讨论关于x的方程数学公式的根的个．

    解：（Ⅰ）由f（x）=ln（ex+a）是R的奇函数，则f（-x）=-f（x），
    不妨去x=0，可得f（0）=ln（e0+a）=0，解得a=0．…..…..（4分）
    （Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=lnex=x，故，
    令，则，
    当x∈（0，e）时，，∴f1（x）在（0，e]上为增函数；
    当x∈[e，+∞）时，，∴f1（x）在[e，+∞）上为减函数；
    当x=e时，，…．…..（8分）
    而，结合函数图象可知：
    当，即时，方程无解；
    当，即时，方程有一个根x=e；
    当，即时，方程有两个根．…..…..…．（12分）
    分析：（Ⅰ）由奇函数的性质可得f（-x）=-f（x），令x=0代入可得a值；
    （Ⅱ）代入可得，令，求导数可得函数f1（x）的单调性，进而得最大值，配方可得，结合函数图象可知得结论．
    点评：本题考查函数的奇偶性和根的存在性及个数的判断，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
    （2）当a=1时，若直线l：y=kx-2与曲线y=f（x）在（-∞，0）上有公共点，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．
    （1）求函数y=f（x）的最小值；
    （2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥
    2(x-1)
    x+1
    恒成立；
    （3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=
    x1+x2
    2
    时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{
    1
    f(n)
    }的前n项和为Sn，则S2012的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
    （Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    x
    a
    +
    		3
    (a-1)
    x
    ，a≠0且a≠1．
    （1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
    （2）已知当x＞0时，函数在（0，
    		6
    ）上单调递减，在（
    		6
    ，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
    （3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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