Question

6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x∈M}\\{{x}^{2}，x∈P}\end{array}\right.$其中M∪P=R，则下列结论中一定正确的是（　　）

• A． 函数f（x）一定存在最大值
• B． 函数f（x）一定存在最小值
• C． 函数f（x）一定不存在最大值
• D． 函数f（x）一定不存在最小值

Answer 1

分析 分别根据指数函数和二次函数的图象和性质，结合条件M∪P=R，讨论M，P，即可得到结论．

解答 解：由函数y=2^x的值域为（0，+∞），
y=x²的值域为[0，+∞），
且M∪P=R，
若M=（0，+∞），P=（-∞，0]，
则f（x）的最小值为0，故D错；
若M=（-∞，2），P=[2，+∞），
则f（x）无最小值为，故B错；
由M∪P=R，可得图象无限上升，
则f（x）无最大值．
故选：C．

点评 不同考查函数的最值的存在，注意指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题．