练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    a
    =(cosx+sinx，
    		3
    cosx)，  
    b
    =(cosx-sinx，2sinx)    ，记f(x)=
    a
    •
    b
    ，  x∈R    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期．
    （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=1，且a=1，b+c=2，求△ABC的面积．
    分析：（1）利用两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式，求出函数 f(x)=
    a
    •
    b
    =sin(2x+
    π
    6
    )    ，从而得到f（x）的最小正周期．
    （2）根据f（A）=1，再由sin(2x+
    π
    6
    )=
    1
    2
    ，A为△ABC的内角，求出角A的值，由余弦定理求出bc的值，利用S△ABC=
    1
    2
    bcsinA    求出△ABC的面积．
    解答：解：（1）由题意可得，函数 f(x)=
    a
    •
    b
    =cos2x-sin2x+
    		3
    cosx•2sinx=cos2x+
    		3
    sin2x=2sin(2x+
    π
    6
    )    ，…（5分）
    故f（x）的最小正周期为T=
    2π
    2
    =π    ．…（6分）
    （2）∵f（A）=1，
    ∴sin(2x+
    π
    6
    )=
    1
    2
    ，又A为△ABC的内角，
    ∴
    π
    6
    ＜2A+
    π
    6
    ＜
    13π
    6
    ，
    ∴2A+
    π
    6
    =
    5π
    6
    ，
    ∴A=
    π
    3
    …（9分）
    由余弦定理得b2+c2-a2=bc，
    ∴（b+c）2-a2=3bc，又a=1，b+c=2
    ∴bc=1．  …（11分）
    ∴S△ABC=
    1
    2
    bcsinA=
    		3
    4
    ．…（13分）
    点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式，以及余弦定理的应用，求出函数 f(x)=
    a
    •
    b
    =sin(2x+
    π
    6
    )    ，是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案