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    【题目】某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况,从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图：

    网购达人

    非网购达人

    合计

    男性

    30

    女性

    12

    30

    合计

    60

    若网购金额超过千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客称为“非网购达人”．

    （Ⅰ）若抽取的“网购达人”中女性占12人，请根据条件完成上面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关？

    （Ⅱ)该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定12人，若需从这12人中随机选取人进行问卷调查．设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望．

    （参考公式： ，其中）

    P()

    0．15

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    0．005

    0．001

    2．072

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

    7．879

    10．828

    【答案】（1）有99%的把握（2） 见解析

    【解析】试题分析：(I)根据表中的数据，即可填写的列联表，利用公式即可求解，即可得到结论；

    (II)由题可知的可能取值，利用超几何分布计算各个值的概率，得到分布列，求解数学期望.

    试题解析：

    网购达人

    非网购达人

    合计

    男性

    3

    27

    30

    女性

    12

    18

    30

    合计

    15

    45

    60

    (I)

    所以有99%的把握认为“网购达人”与性别有关

    (II)由题可知的可能取值为：0,1,2,3；

    所以的分布列为：

    0

    1

    2

    3

    的期望

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    （1）证明： 平面；

    （2）若， ，求直线与平面所成角的正弦值.

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线过右焦点（不与轴重合）且与椭圆相交于不同的两点，在轴上是否存在一个定点，使得的值为定值？若存在，写出点的坐标（不必求出定值）；若不存在，说明理由.

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    ：恰有四支球队并列第一名为不可能事件； ：有可能出现恰有两支球队并列第一名；

    ：每支球队都既有胜又有败的概率为； ：五支球队成绩并列第一名的概率为.

    其中真命题是

    A. ,, B. ,, C. .. D. ..

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    （2）若向量a分别与向量 垂直，且|a|= ，求向量a的坐标．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点， ， 分别为椭圆的右、下顶点，且．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设点在椭圆内，满足直线， 的斜率乘积为，且直线， 分别交椭圆于点， ．

    (i) 若， 关于轴对称，求直线的斜率；

    (ii) 求证： 的面积与的面积相等．

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    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象，写出函数f（x）的单调区间（无需证明）．

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    （Ⅰ）求出视力在[4.7,4.8]的频率；

    （Ⅱ）现从全国的高三学生中随机地抽取4人，用表示视力在[4.3,4.7]的学生人数，写出的分布列，并求出的期望与方差.

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    （Ⅰ）求图中的值；

    （Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望．

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