[题目]设向量 . . 满足| |=2.| + |=6.| |=| |.且 ⊥ .则| ﹣ |的取值范围为( )A.[4.8]B.[4 .8 ]C.(4.8)D.(4 .8 ) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设向量，，满足| |=2，| + |=6，| |=| |，且 ⊥ ，则| ﹣ |的取值范围为（）
A.[4，8]
B.[4 ，8 ]
C.（4，8）
D.（4 ，8 ）

【答案】B
【解析】解：根据题意，设（ + ）与的夹角为θ， =（ + ）﹣ ，且| |=2，| + |=6，

则| |2=[（ + ）﹣ ]2=| + |2﹣2（ + ） +| |2=40﹣24cosθ，即16≤| |2≤64，

分析可得：4≤| |≤8，又由| |=| |，且 ⊥ ，则| ﹣ |= | |，则有4 ≤| ﹣ |≤8 ，

故| ﹣ |的取值范围为[4 ，8 ]，

所以答案是：B．

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求证：|HM|= ；
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