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    将函数y=sin（2x+
    π
    6
    ）（x∈R）的图象上所有点向右平移
    π
    3
    个单位（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式是
    y=-cos2x
    y=-cos2x
    ．
    分析：由题意可得所得到的图象的解析式为y=sin[2（x-
    π
    3
    ）+
    π
    6
    ]，利用诱导公式化简为y=-cosx．
    解答：解：将函数y=sin（2x+
    π
    6
    ）（x∈R）的图象上所有点向右平移
    π
    3
    个单位（纵坐标不变），
    则所得到的图象的解析式为y=sin[2（x-
    π
    3
    ）+
    π
    6
    ]=sin（2x-
    π
    2
    ）=-sin（
    π
    2
    -2x）=-cos2x，
    故答案为 y=-cos2x．
    点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，以及诱导公式的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=sin（
    x
    2
    +
    π
    3
    ）的图象上（　　）
    A、各点向左平
    π
    12
    个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的
    1
    2
    B、各点向右平移
    π
    3
    个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的
    1
    2
    C、各点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所得函数图象上各点向右平移
    π
    3
    个单位
    D、各点的横坐标缩短为原来的
    1
    2
    ，再把所得函数图象上各点向左平移
    π
    6
    个单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下四个命题：
    ①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x2-x+1≥0．命题p和q都是真命题；
    ②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0或2x+y=0；
    ③函数f（x）=lnx+2x-1在定义域内有且只有一个零点；
    ④先将函数y=sin(2x-
    π
    3
    )    的图象向左平移
    π
    6
    个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两
    倍，则所得图象的函数解析式为y=sinx．
    其中正确命题的序号为
    ①②③④
    ①②③④
    ．（把你认为正确的命题序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=sin(2x+
    2π
    3
    )    的图象向左平移至少
    5
    12
    π
    5
    12
    π
    个单位，可得一个偶函数的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）存在实数α，使sinα•cosα=1；
    （2）函数y=sin（
    3
    2
    π+x    ）是偶函数；
    （3）x=
    π
    8
    是函数y=sin（2x+
    5
    4
    π    ）的一条对称轴；
    （4）若α，β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
    （5）将函数y=sin（2x-
    π
    3
    ）的图象先向左平移
    π
    6
    ，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的解析式为y=sinx．
    其中真命题的序号是
    （2）（3）（5）
    （2）（3）（5）
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    将函数y=sin(2x+
    2π
    3
    )    的图象向左平移至少______个单位，可得一个偶函数的图象．

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