Question

某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示：

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再完成下列频率分布直方图。

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

Answer 1

解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35，第3 组的频率为，频率分布直方图如下：
；
（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别抽：
第3组：人
第4组：人
第5组：人
所以第3、4、5组分别抽取3 人、2人、1人；
（3）设第3组的3位同学为
第4组的2位同学为
第5组的1位同学为C₁，则从六位同学中抽两位同学有如下15种可能：



其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的有


9种可能，
所以第4组的2位同学至少有一位同学被考官A面试的概率为。