凸函数的性质定理为:如果函数f(x)在区间D上是凸函数.则对于区间D内的任意x1.x2.-.xn.有≤f().已知函数y＝sinx在区间上是凸函数.则在△ABC中.sinA+sinB+sinC的最大值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x₁，x₂，…，x_n，有≤f()，已知函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值为________．

解析

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用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由n=k到n=k+1时,不等式的左边（）

A．增加了一项

B．增加了两项

C．增加了一项

，又减少了一项

D．增加了两项

，又减少了一项

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用分别表示中的最大与最小者，有下列结论：
①；
②；
③若，则；
④若，则。
其中正确结论的个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3

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（已知集合，且下列三个关系：???有且只有一个正确，则.

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黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第4个图案中有白色地面砖________________块．

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观察分析下表中的数据：

多面体	面数（）	顶点数（)	棱数（)
三棱锥	5	6	9
五棱锥	6	6	10
立方体	6	8	12

猜想一般凸多面体中，

所满足的等式是_________.

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1955年，印度数学家卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了对四位自然数的一种交换：任给出四位数，用的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n(即将的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算)，得出数，然后继续对重复上述变换，得数，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t(这个数称为Kaprekar变换的核).通过研究10进制四位数2014可得Kaprekar变换的核为 .