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定义:
.
ab
cd
.
=ad-bc.已知a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边,若
.
2cosC-12
cosC+1cosC
.
=0,且a+b=10,则c的最小值为
 
分析:由定义:
.
ab
cd
.
=ad-bc得到关于cosC的式子,解出cosC的值,再结合a+b=10由余弦定理和基本不等式求最值即可.
解答:解:由题意
.
2cosC-12
cosC+1cosC
.
=(2cosC-1)cosC-2(cosC+1)=2cos2C-3cosC-2-0,
所以cosC=-
1
2
或cosC=2(舍去)
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab+ab=(a+b)2-ab
因为a+b=10,且ab≤
(a+b)2
2
=50
,所以c2≥50,
所以c的最小值为5
2

故答案为:5
2
点评:本题考查二阶矩阵、解三角形、基本不等式求最值等知识,考查利用所学知识解决问题的能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知角a的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,
3
).
(1)定义行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c,解关于x的方程:
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0;
(2)若函数f(x)=sin(x+a)+cos(x+a)(x∈R)的图象关于直线x=x0对称,求tanx0的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•德州一模)定义运算
.
ab
cd
.
=ad-bc
,函数f(x)=
.
x-12
-xx+3
.
图象的顶点是(m,n),且k、m、n、r成等差数列,则k+r=
-9
-9

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义运算
.
ab
cd
.
=ad-bc
,则函数f(x)=
.
sin2x1
cos2x
3
.
的最小正周期为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义运算
.
ab
cd
.
=ad-bc,y=
.
1-i1
1
i
1+i
.
(i为虛数单位),则y=
2+i
2+i

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义运算
.
ab
cd
.
=ad-bc
,则符合条件
.
21
zzi
.
=i
的复数z的虚部为(  )

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