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    【题目】已知四棱锥中，底面，，，，.

    （1）当变化时，点到平面的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；

    （2）当直线与平面所成的角为45°时，求二面角的余弦值.

    【答案】(1)见解析；(2)

    【解析】

    (1)根据几何关系得到面，进而得到点面距离；（2）根据线面角得到，所以，建立坐标系求得面的法向量由向量夹角的计算公式，进而得到二面角的余弦值.

    （1）由，，知，则，

    由面，面得，由，，面，

    则面，则点到平面的距离为一个定值，.

    （2）由面，为在平面上的射影，则为直线与平面

    所成的角，则，所以.

    由，得，故直线、、两两垂直，因此，以点

    为坐标原点，以、、所在的直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间

    直角坐标系，易得，，，于是，，

    设平面的法向量为，则，即，取，则

    ，，于是；显然为平面的一个法向量，

    于是，

    分析知二面角的余弦值为.

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    (Ⅲ)若,在线段上是否存在一点,使得⊥. 若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.

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    【题目】在四棱柱中，，且，平面，.

    （1）证明：.

    （2）求与平面所成角的正弦值.

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