Question

【题目】年年初，新冠肺炎疫情防控工作全面有序展开.某社区对居民疫情防控知识进行了网上调研，调研成绩全部都在分到分之间.现从中随机选取位居民的调研成绩进行统计，绘制了如图所示的频率分布直方图.

求的值，并估计这位居民调研成绩的中位数；

在成绩为，的两组居民中，用分层抽样的方法抽取位居民，再从位居民中随机抽取位进行详谈.记为位居民的调研成绩在的人数，求随机变量的分布列.

Answer 1

【答案】，中位数为分；随机变量的分布列见解析.

【解析】

根据频率之和为，由此算出的值，利用频率分布直方图求中位数的方法设中位数为，列式计算即可得出结论；

可知成绩在，的居民人数分别为人，人，根据分层抽样，可知抽取的位中，成绩在的人数为人，成绩在的人数为人，则的可能取值为，，，求出相应概率，列出相应的分布列.

解：，

得.

前组的频率之和为，

第组的频率为，

因为，所以中位数在第组.

设中位数为，则，解得.

所以位居民调研成绩的中位数为分.

成绩在，的居民人数分别为人，人，

所以在的居民中应抽取（人），

在的居民中应抽取（人）.

的可能取值为，，，

，

，

，

所以的分布列为：