Question

求与圆A：（x+5）²+y²=49和圆B：（x-5）²+y²=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意求出P到定点A、B的距离差是一个定值，在利用双曲线的定义求出轨迹方程．
解答：解：设所求圆P的半径为R，
∵与圆A：（x+5）²+y²=49和圆B：（x-5）²+y²=1都外切
∴|PA|=R+7，|PB|=R+1；∴|PA|-|PB|=6，
∴由双曲线的定义知，圆心P的轨迹是以点A，B为焦点的双曲线的右支，
∴a=3，c=5；∴b=4；圆心P的轨迹方程为-=1（x＞0）
故答案为：-=1（x＞0）
点评：本题考查了两圆外切的定义和双曲线的定义，重点是利用圆锥曲线的定义求轨迹方程得方法，注意取值范围．