Question

经过原点且与曲线y=相切的方程是(    )

A.  x+y=0或+y=0                B. x－y=0或+y=0

C.  x+y=0或－y=0               D.  x－y=0或－y=0

Answer 1

A

解析:

设切点为(x₀,y₀),则切线的斜率为k=,

另一方面，y′=()′=,

故y′(x₀)=k,即或x₀²+18x₀+45=0

得x₀⁽¹⁾=－3, x₀ ⁽²⁾=－15,对应有y₀⁽¹⁾=3,y₀⁽²⁾=,

因此得两个切点A(－3，3)或B(－15,),

从而得y′(A)= =－1及y′(B)=  ,

由于切线过原点，故得切线: l_A:y=－x或l_B:y=－.