(本小题满分分)
若函数在定义域内某区间上是增函数,而在上是减函数,
则称在上是“弱增函数”
(1)请分别判断=,在是否是“弱增函数”,
并简要说明理由;
(2)证明函数(是常数且)在上是“弱增函数”.
(1)=在上是“弱增函数”; 在上不是“弱增函数”(2)易证在上是增函数,再利用定义证明在上是减函数
解析试题分析:(1)=在上是“弱增函数”;
在上不是“弱增函数”; ……2分
理由如下:
显然,=在上是增函数,在上是减函数,
∴=在上是“弱增函数”。 ……4分
∵是开口向上的抛物线,对称轴方程为,
∴在上是增函数,
而在上是增函数,
∴在上不是“弱增函数”。 ……6分
(2)证明:∵函数是开口向上的抛物线,对称轴方程为,
∴函数(是常数且)在上是增函数; ……8分
令,则,
对任意,得,, ……9分
∵
, ……12分
∴,从而在上是减函数, ……13分
∴函数(是常数且)在上是“弱增函数”. ……14分
考点:本小题主要考查新定义下函数的单调性的研究和证明,考查学生的推理能力和论证能力.
点评:判断函数的单调性一是可以借助初等函数的单调性,再就是利用函数的单调性的定义来证明,利用定义证明函数的单调性时,要化到最简.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)
我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.
(1)设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元,试求和。
(2)问:小张选择哪家比较合算?说明理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分13分).某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为千元,设该容器的建造费用为千元.
(Ⅰ)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;
(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题共12分)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=-2,若同时满足条件:
①x∈R,f(x) <0或g(x) <0;②x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) <0。求m的取值范围。
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