Question

已知a∈R⁺，比较（a+1）（a⁴+1）与（a²+1）（a³+1）的大小．

Answer 1

解：∵（a+1）（a⁴+1）-（a²+1）（a³+1）=a⁵+a⁴+a+1-a⁵-a³-a²-1=a⁴+a-a³-a²
=a（a+1）（a-1）²．
∴当a=1时，（a+1）（a⁴+1）=（a²+1）（a³+1）；
当a∈（0，1）∪（1，+∞）时，（a+1）（a⁴+1）＞（a²+1）（a³+1）．
分析：把两个代数式作差，进行变形、化简成因式相乘的形式，再由a的范围判断符号，进而得到两个代数式的大小关系．
点评：本题考查了比较两个代数式的大小方法，一般采用作差法进行比较，具体的步骤为：作差、变形、判断符号、下结论．