Question

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为 ．
（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3， ），求|PA|+|PB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 ，可得 ，即圆C的方程为 ．

由 可得直线l的方程为 ．

所以，圆C的圆心到直线l的距离为 ．

（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得 ，即 ．

由于△= ．故可设t1、t2是上述方程的两个实根，

所以 ，又直线l过点 ，

故由上式及t的几何意义得

【解析】（I）圆C的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，最后再利用三角函数公式化成参数方程；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得即 ，根据两交点A，B所对应的参数分别为t1，t2，利用根与系数的关系结合参数的几何意义即得．
【考点精析】本题主要考查了直线的参数方程的相关知识点，需要掌握经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）才能正确解答此题．