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    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=-12．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角θ；                 
    （2）求|
    a
    +2
    b
    |的值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）展开已知的等式，得到-12=4
    a
    2    -3
    b
    2    -4
    a
    •
    b
    ，利用已知以及数量积公式，模与向量平方的关系解答；
    （2）利用向量的平方与模的平方相等解答．
    解答： 解：（1）由已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=-12=4
    a
    2    -3
    b
    2    -4
    a
    •
    b
    =4-12-4×1×2×cosθ，解得cosθ=
    1
    2
    ，所以θ=60°．
    （2）|
    a
    +2
    b
    |2=
    a
    2    +4
    a
    •
    b
    +4
    b
    2    =1+4×1×2×
    1
    2
    +16=21，所以|
    a
    +2
    b
    |=
    		21
    ．
    点评：本题考查了向量的数量积，模；向量求模的题目中通过向量的平方等于模的平方解答．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，
    a
    ，
    b
    的夹角θ为60°，求：
    （1）（
    a
    +2
    b
    ）•（2
    a
    -
    b
    ）的值；
    （2）|2
    a
    -
    b
    |的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列四个命题：
    ①U为全集，A、B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的充要条件；
    ②已知命题p：若x＞y，则-x＜-y，命题q：若x＞y，则x2＞y2，命题p∧（￢q）为真命题；
    ③命题“对任意x∈R，都有x2≥0”是否定为“不存在x∈R，都有x2＜0”；
    ④一物体沿直线以v=2t+3（t的单位：s，v的单位：m/s）的速度运动，则物体在3～5s间进行的路程是22m，其中真命题的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义A*B=
    C(A)-C(B)
    C(B)-C(A)
    C(A)≥C(B)
    C(A)＜C(B)
    ，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当x∈（1，+∞）时，用数学归纳法证明：?n∈N*，ex-1＞
    xn
    n!
    ．（n!=1•2•3•…•（n-1）n）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求|
    a
    -
    b
    |的值；
    （2）设 
    c
    =（0，1），若
    a
    +
    b
    =
    c
    ，求α，β的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义在R上的偶函数在区间[0，1]上是增函数，且满足f（x+1）f（x）=2．则（　　）
    A、f（-
    5
    2
    ）＜f（0）＜f（3）
    B、f（0）＜f（-
    5
    2
    ）＜f（3）
    C、f（0）＜f（3）＜f（-
    5
    2
    ）
    D、f（3）＜f（0）＜f（-
    5
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（x，3），
    b
    =（3，-1），且
    a
    ⊥
    b
    ，则x等于（　　）
    A、-1B、-9C、9D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：
    32+
    		5
    +
    32-
    		5
    ．

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