某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y＝
其对应曲线(如图所示)过点
.
(1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值)；
(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药后一次能维持多长的有效时间(精确到0.01小时)?
（1）y取最大值时，对应的x值为1.（2）3.85小时
【解析】(1)由曲线过点
，可得
，故a＝8.
当0<x<1时，y＝
＝4，
当x≥1时，设2x－1＝t，可知t≥1，
y＝
≤
＝4(当且仅当t＝1，即x＝1时，等号成立)．
综上可知ymax＝4，且当y取最大值时，对应的x值为1.
所以药量峰值为4微克，达峰时间为1小时．
(2)当0<x<1时，由
＝1，可得x2－8x＋1＝0，
解得x＝4±
，又4＋
>1，故x＝4－
.
当x≥1时，设2x－1＝t，则t≥1，＝1，可得
＝1，解得t＝4±，
又t≥1，故t＝4＋，所以2x－1＝4＋，可得x＝log2(4＋)＋1.
由图像知当y≥1时，对应的x的取值范围是[4－，log2(4＋)＋1]，
log2(4＋)＋1－(4－)≈3.85，
所以成人按规定剂量服用该药后一次能维持大约3.85小时的有效时间．
世纪百通期末金卷系列答案科目：高中数学 来源：2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题一练习卷（解析版） 题型：选择题
已知a，b是单位向量，a·b＝0，若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是( )
A．[
－1，
＋1] B．[
－1，
＋2]
C．[1，
＋1] D．1，
＋2
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集7讲练习卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝
.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)设α是第四象限的角，且tan α＝－
，求f(α)的值．
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集6讲练习卷（解析版） 题型：填空题
设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为________．
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集6讲练习卷（解析版） 题型：选择题
现有四个函数：①y＝xsin x，②y＝xcos x，③y＝x|cos x|，④y＝x2x.它们的部分图像如图所示，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号排列正确的一组是( )
A．④①②③ B．①④③② C．①④②③ D．③④②①
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集5讲练习卷（解析版） 题型：填空题
若x1，x2是函数f(x)＝x2＋mx－2(m∈R)的两个零点，且x1<x2，则x2－x1的最小值是________．
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集5讲练习卷（解析版） 题型：选择题
规定记号“?”表示一种运算，即a?b＝a2＋2ab－b2.设函数f(x)＝x?2，且关于x的方程f(x)＝lg|x＋2|(x≠－2)恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4的值是( )
A．－4 B．4 C．8 D．－8
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集4讲练习卷（解析版） 题型：选择题
已知函数f(x)＝
则f
的值是( )
A．4 B. 
C．－4 D．－
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集2B讲练习卷（解析版） 题型：选择题
下列命题是真命题的是( )
A．单位向量都相等
B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线
C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0
D．若a与b都是单位向量，则a·b＝1
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