Question

由0，1，2，3，4，5可组成

300

个没有重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有

108

个（两空均用数字作答）

Answer 1

分析：对于第一空，先分析首位数字的情况数目，0不能在首位，则首位有5种情况，再用排列数公式计算剩余的3位数字的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；
对于第二空，首先分析四位数能被5整除的特点，即末位数字必须是0或5，分“末位数字必须是0时”与“末位数字必须是5时”两种情况讨论，分别求出每种情况的四位数的数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答：解：（第一空）用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，
0不能在首位，则首位有5种情况，
其他的3个位置没有要求，可以在剩余5个数字中任选3个，依次放入，有A₅³=60种情况，
则可以组成5×60=300个没有重复数字的四位数，
（第二空）这样的四位数若能被5整除，则末位数字必须是0或5，
末位数字必须是0时，可以在剩余5个数字中任选3个，依次放在前三位，有A₅³=60种情况，
末位数字必须是5时，0不能在首位，则首位有4种情况，其他的2个位置没有要求，可以在剩余4个数字中任选2个，依次放入，有A₄²=12种情况，
则末位数字必须是5情况有4×12=48种；
则其中能被5整除的数共有60+48=108种；
故答案为300；108．

点评：本题考查排列、组合的应用，涉及计数原理与排列数公式，解题的关键是理解题意，注意“0不能在首位”以及“被5整除的整数的性质”等一些问题．