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17.已知向量$\overrightarrow a=(sinx,1),\overrightarrow b=(\sqrt{3},cosx)$,函数f(x)=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$.
(1)写出函数f(x)的单调递减区间;
(2)设$g(x)=f(x-\frac{π}{6})+1$,求函数g(x)的最大值及对称轴.

分析 (1)由已知向量的坐标结合数量积的坐标运算可得f(x),再由辅助角公式化积,结合复合函数的单调性求得f(x)的单调递减区间;
(2)由$g(x)=f(x-\frac{π}{6})+1$得到g(x)的解析式,直接求得函数的最大值及对称轴方程.

解答 解:(1)由$\overrightarrow a=(sinx,1),\overrightarrow b=(\sqrt{3},cosx)$,
得f(x)=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=$\sqrt{3}sinx+cosx$=$2(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx)=2sin(x+\frac{π}{6})$.
由$\frac{π}{2}+2kπ≤x+\frac{π}{6}≤\frac{3π}{2}+2kπ$,得$\frac{π}{3}+2kπ≤x≤\frac{4π}{3}+2kπ$,k∈Z.
∴函数f(x)的单调递减区间为[$\frac{π}{3}+2kπ,\frac{4π}{3}+2kπ$],k∈Z;
(2)$g(x)=f(x-\frac{π}{6})+1$=2sinx+1.
∴g(x)max=3.
其对称轴方程为x=$\frac{π}{2}+kπ$,k∈Z.

点评 本题考查平面向量的数量积运算,考查了y=Asin(ωx+φ)型函数的图象和性质,是中档题.

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