为了保障幼儿园儿童的人身安全，国家计划在甲、乙两省试行政府规范购置校车方案，计划若干时间内（以月为单位）在两省共新购1000辆校车．其中甲省采取的新购方案是：本月新购校车10辆，以后每月的新购量比上一月增加50％；乙省采取的新购方案是：本月新购校车40辆，计划以后每月比上一月多新购m辆．
（1）求经过n个月，两省新购校车的总数S(n)；
（2）若两省计划在3个月内完成新购目标，求m的最小值．
（1）
；（2）m的最小值为278.
解析试题分析：本题主要考查实际问题、等差等比数列的前n项和公式、不等式的解法等数学知识，考查学生将实际问题转化为数学问题的能力，考查学生分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，通过对题意的分析可知甲方案能构成等比数列，而乙方案能构成等差数列，利用等差等比数列的前n项和公式分别求和，再相加即可；第二问，利用第一问的结论，得出
且
，直接解不等式即可得到m的取值范围，并写出最小值.
试题解析：(1)设an，bn分别为甲省，乙省在第n月新购校车的数量．依题意，{an}是首项为10，公比为1＋50%＝
的等比数列；{bn}是首项为40，公差为m的等差数列．{an}的前n项和
，{bn}的前n项和
.所以经过n个月，两省新购校车的总数为S(n)＝
. (8分)
(2)若计划在3个月内完成新购目标，则S(3)≥1000，
所以
，
解得m≥277.5.又m∈N*，所以m的最小值为278.（13分）
考点：1.等比数列的前n项和；2.等差数列的前n项和；3.一元一次不等式的解法.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知等差数列{an}中，公差d>0，其前n项和为Sn，且满足a2·a3＝45,a1＋a4＝14.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设由bn＝
(c≠0)构成的新数列为{bn}，求证：当且仅当c＝－
时，数列{bn}是等差数列．
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中，
，且
成等比数列.
，试比较
与
的大小，并说明理由.
中，已知
．
分别为等差数列
的第3项和第5项，试求数列
项和
。
，数列
满足
，设
，若
恒成立，求实数
的取值范围．
的前n项和为Sn,已知
，且
对一切
都成立．
是公比为
的等比数列，且
成等差数列.
的值；
是以
为首项，
项和
.
中，其前
项和为
，满足
.
（
为正整数）,求数列
的前
项和
.