Question

已知二次函数y=f（x）经过点（2，4），其导函数经过点（0，-5）和（2，-1），当x属于（n，n+1]（n属于正整数），f（x）值是整数的个数记为a_n．求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：得出方程组

4a+2b+c=4 b=-5 4a+b=-1

求解即可，利用a_n=f（n+1）-f（n）=2n-4，求解通项公式．

解答： 解：设f（x）=ax²+bx+c，f（x）=2ax+b，
∵y=f（x）经过点（2，4），其导函数经过点（0，-5）和（2，-1），
∴

4a+2b+c=4 b=-5 4a+b=-1

求解得出：a=1，b=-5，c=10，
∵f（x）=x²-5x+10，
∴a_n=f（n+1）-f（n）=2n-4，

点评：本题考查了二次函数解析式的求解，结合数列知识考查，属于中档题，关键是列出方程组．