Question

如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b，AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影分别是m和n．若a＞b，则θ与φ的大小关系为

 

，m与n的大小关系为

 

．

Answer 1

分析：画出图形，AB与β成的角为∠ABC=φ，AB与α成的角为∠BAD=θ，通过三角计算，说明sinφ＞sinθ推出θ＜φ．利用射影关系说明m＞n．

解答：解：AB与β成的角为∠ABC=φ，
AB与α成的角为∠BAD=θ，
sinφ=sin∠ABC=

a

|AB|

，
sinθ=sin∠BAD=

b

|AB|

．
∵a＞b，∴sinφ＞sinθ．∴θ＜φ．
AB在α内的射影AD=

AB2-b2

，
AB在β内的射影BC=

AB2-a2

，
∴AD．BC，即m＞n．
故答案为：θ＜φ；m＞n

点评：本题是中档题，考查直线与平面的位置关系，直线在平面内的射影，三角计算，大小比较，考查计算能力，逻辑推理能力．