Question

【题目】已知函数在一个周期内的图象如图所示．

（1）求函数的解析式．

（2）求方程的解的个数．

Answer 1

【答案】（1）；（2）63．

【解析】

（1）由题图，知，，从而求得，易知点是五点作图法中的第五点，可得；

（2）在同一平面直角坐标系中作函数和函数的图象，结合图象的交点个数即可求出答案．

解：（1）由题图，知，

由函数图象过点，得，即，又，∴，

易知点是五点作图法中的第五点，

∴，则，

∴；

（2）在同一平面直角坐标系中作函数和函数的图象如图所示，

因为的最大值为2，令，得，

令，得，

而，且，

∴在区间内有31个形如的区间，

在每个区间上与的图象都有两个交点，

故这两个函数的图象在上有（个）交点，

另外，两函数的图象在上还有一个交点，

所以方程共有63个实数解．