设圆C的圆心与双曲线 $数学公式$ -y²=1（a＞0）的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线x- $数学公式$ y=0被圆C截得的弦长等于1，则a的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
2
D.
3

A
分析：先利用圆与双曲线的渐近线相切得圆的半径，再利用圆C被直线x- $\text{[math]}$ y=0被圆C截得的弦长等于1，根据勾股定理，确定等量关系，即可求出a．
解答：设圆心坐标为（ $\text{[math]}$ ，0），
∵双曲线方程为 $\text{[math]}$ -y²=1（a＞0），所以双曲线的渐近线y= $\text{[math]}$ ，即x-ay=0．
∵圆与双曲线的渐近线相切，
∴圆心到直线的距离等于半径，即得r= $\text{[math]}$ =1，
又∵圆C被直线l：x- $\text{[math]}$ y=0截得的弦长等于1，
∴圆心到直线l：x- $\text{[math]}$ y=0的距离d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴a²=2
又a＞0，∴a= $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的数学思想，考查解决问题的能力和运算能力．

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