分析:作出直线F
1A的反向延长线与椭圆交于点B',由椭圆的对称性,得
=5,利用椭圆的焦半径公式及向量共线的坐标表示列出关于x
1,x
2的方程,解之即可得到点A的坐标.
解答:解:方法1:直线F
1A的反向延长线与椭圆交于点B'
又∵
=5由椭圆的对称性,得
=5设A(x
1,y
1),B'(x
2,y
2)
由于椭圆
+y2=1的a=
,b=1,c=
∴e=
==,F
1(
,0).
∵
|F1A|=|x1+||F1B′|=|x2+|从而有:
由于
-≤x
1,x
2≤,
∴
x1+>0,
x2+>0,
即
(+x1)=5×
(x2+)+x1=5
(x2+). ①
又∵三点A,F
1,B′共线,
=5∴(
x1-(-),y
1-0)=5(-
-x
2,0-y
2)
∴
.②
由①+②得:x
1=0.
代入椭圆的方程得:y
1=±1,
∴点A的坐标为(0,1)或(0,-1)
方法2:因为F
1,F
2分别为椭圆
+y2=1的焦点,则
F1(-,0),F2(,0),设A,B的坐标分别为A(x
A,y
A),B(x
B,y
B),
若
=5;则
,所以
,
因为A,B在椭圆上,所以
,代入解得
或
,
故A(0,±1).
故答案为:(0,±1).
点评:本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、向量共线等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.