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    求数列a，2a2，3a3，4a4，…，nan，…（a为常数）的前n项和．
    【答案】分析：数列{nan}是由数列{n}与{an}对应项的积构成的，此类型的才适应错位相减，但要注意应按以三种情况进行讨论，最后再综合成两种情况即可求解．
    解答：解：若a=0，则Sn=0
    若a=1，则Sn=1+2+3+…+n=
    若a≠0且a≠1则Sn=a+2a2+3a3+4a4+…+nan
    ∴aSn=a2+2 a3+3 a4+…+nan+1
    ∴（1-a） Sn=a+a2+a3+…+an-nan+1=
    ∴Sn=
    若a=0，则Sn=0适合上式
    即Sn=；Sn=1+2+3+…+n=（a=1）
    总上可得，Sn=
    点评：本题主要考查了错位相减求解数列的和，错位相减适合等差数列与等比数列的积构成的数列，（课本中的等比数列前n项和公式就是用这种方法推导出来的），但要注意本题中含有参数时，要分类讨论．
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    ①当a≥
    1
    2
    时，试确定函数f（x）的单调性；
    ②当a=0时，求函数f（x）的最大值；
    ③若数列{an}满足1a1+2a2+3a3+…+nan=f（n）+n，（n=1，2，3…），Sn是{an}的前n项和，证明：
    1
    2
    ＜Sn    ＜2．

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    f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。

       （1）求f(1), f()的值；

       （2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；

       （3）一个各项均为正数的数列{a??n}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；

       （4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.

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    求下列数列的前n项和Sn：
    （1）a，2a2，3a3，…，nan，…；
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    求下列数列的前n项和Sn：
    （1）a，2a2，3a3，…，nan，…；
    （2）1×3，2×4，3×5，4×6，…

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