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    选修4-1几何证明选讲
    已知△ABC中AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧，数学公式上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．
    （I）求证．∠CDF=∠EDF
    （II）求证：AB．AC．DF=AD．FC．FB．

    证明：（I）∵A，B，C，D 四点共圆，∴∠ABC=∠CDF
    又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，
    且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，7分
    对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF；
    （II）由（I）得∠ADB=∠ABF
    ∵∠BAD=∠FAB
    ∴△BAD∽△FAB
    ∴
    ∴AB2=AD•AF
    ∵AB=AC
    ∴AB•AC=AD•AF
    ∴AB•AC•DF=AD•AF•DF
    根据割线定理DF•AF=FC•FB
    ∴AB•AC•DF=AD•FC•FB
    分析：（I）根据A，B，C，D 四点共圆，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，从而得解．
    （II）证明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD•AF，因为AB=AC，所以AB•AC=AD•AF，再根据割线定理即可得到结论．
    点评：本题以圆为载体，考查圆的内接四边形的性质，考查等腰三角形的性质，考查三角形的相似，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+
    π3
    )=4    的距离的最小值是
     
    ．
    B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
     
    ．
    C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    A．（不等式选做题）不等式|2x-1|＜3的解集为
    （-1，2）
    （-1，2）
    ．
    B、（选修4-1几何证明选讲） 如图所示，AC和AB分别是⊙O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABC的面积是
    192
    25
    192
    25
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）参数方程
    x=cosα
    y=1+sinα
    （α为参数）化成普通方程为
    x2+（y-1）2=1
    x2+（y-1）2=1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-1几何证明选讲）
    如图，D，E分别是AB，AC边上的点，且不与顶点重合，已知AE=m，AC=n，AD，AB为方程x2-14x+mn=0的两根
    （1）证明：C，B，D，E四点共圆；
    （2）若∠A=90°，m=4，n=6，求C，B，D，E四点所在圆的半径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（选修4-5 不等式选讲）
    若任意实数x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，则实数m的取值范围是
    [7，+∞）
    [7，+∞）
    ；
    B．（选修4-1 几何证明选讲）
    如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是
    99°
    99°
    ；
    C．（选修4-4坐标系与参数方程）
    极坐标系下，直线ρcos(θ-
    π
    4
    )=
    		2
    与圆ρ=
    		2
    的公共点个数是
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    （A）（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+
    π
    3
    )=4    的距离的最小值是
    5
    2
    5
    2
    ．
    （B）（选修4-5不等式选讲）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，则
    x+2y
    xy
    的最小值是
    9
    9
    ．
    （C）（选修4-1几何证明选讲）若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，则△ABC的面积为
    2
    2
    ．

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