六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如图①,在平行四边ABCD中,,那么在图②中所示的平行六面体中,等于( )
A.
B.
C.
D.
C
【解析】
试题分析:解:如图,平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形,
因此,在平行四边形ABCD中,AC2+BD2=2(AB2+AD2)…①;
在平行四边形ACA1C1中,A1C2+AC12=2(AC2+AA12)…②;
在平行四边形BDB1D1中,B1D2+BD12=2(BD2+BB12)…③;
②、③相加,得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2(AC2+AA12)+2(BD2+BB12)…④
将①代入④,再结合AA1=BB1得,AC12+B1D2+A1C2+BD12=4(AB2+AD2+AA12)
故选C.
考点:平行六面体
点评:此题主要考查学生对平行六面体的认识,对平行四边形的性质的理解和掌握,考查学生方程组的处理能力,属于中档题
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科目:高中数学 来源:2013届湖北省高二下学期期中理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体,在中,,
那么在平行六面体中,等于( )
A、 B、
C、 D、
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科目:高中数学 来源:2013届广东省罗定市高二下学期期中质量检测文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。在平行四边形ABCD中,有,那么在平行六面体ABCD-中,等于( )
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