Question

一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车间距离不得小于（

v

20

）²千米，那么这批物资全部运到B市，最快需要

 

小时（不计货车的身长）

Answer 1

分析：根据题意设出把货物全部运到B市的时间为y，表示出y的解析式，利用a+b≥2

ab

求出y的最小值即可．

解答：解：设这批物资全部运到B市用的时间为y小时
因为不计货车的身长，所以设列车为一个点，
可知最前的点与最后的点之间距离最小值为16×（

v

20

）²千米时，时间最快．
则y=

( v 20 )2×16+400

v

=

v

25

+

400

v

≥2

v 25 × 400 v

，
当且仅当

v

25

=

400

v

即v=100千米/小时时，
时间y_min=8小时
故答案为：8．

点评：本题考查学生会根据实际问题选择函数的类型的能力，以及灵活运用a+b≥2

ab

求出函数的最小值的方法的能力．