Question

在空间四边形ABCD中，已知AD＝1，BC＝，且AD⊥BC，对角线BD＝，AC＝， AC和BD所成的角是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

试题分析：
分别取BC、AD、CD、BD、AB中点E、F、G、H、I，
连接EF、EG、EI、FG、FI、GH、GI、HI
∵△BCD中，GE是中位线，∴GE∥BD且GE=BD                        
同理可得FI∥BD且FI=BD
∴GE∥FI且GE=FI，得四边形EGFI是平行四边形
∵FG∥AC，GE∥BD
∴∠FGE（或其补角）是异面直线AC和BD所成的角
同理可得∠GHI（或其补角）是异面直线AD和BC所成的角
∵AD⊥BC，∴∠GHI=90°
∵GH=BC= ，HI=AD=，∴GI=" GH2+HI2" =1
∵平行四边形EGFI中，FI=GE=BD= ，FG=EI=AC= 
∴，得，解得EF=1
因此，，可得∠FGE= 
∴异面直线AC和BD所成的角为
点评：本题在空间四边形ABCD中，已知相对棱的长度和所成角，并且知道对角线长度的情况下求对角线
所成角大小，着重考查了空间四边形的性质和异面直线所成角求法等知识，属于中档题.