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    已知斜率为1的直线l与双曲线x2-
    y2
    2
    =1    交于A、B两点，且|AB|=4
    		2
    ，求直线l的方程．
    分析：设出直线方程，代双曲线方程，利用韦达定理及弦长公式，即可求得直线l的方程．
    解答：解：设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，由
    y=x+m
    2x2-y2=2
    ，消去y可得x2-2mx-（m2+2）=0…（4分）
    ∴△=8（m2+1）＞0
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2m，x1x2=-（m2+2）
    ∴|AB|=
    		2
    •
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    		2
    •
    		8(m2+1)
    =4
    		2
    …（8分）
    ∴m=±1…（10分）
    ∴l：y=x±1…（12分）
    点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理及弦长公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知斜率为1的直线l与双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）交于BD两点，BD的中点为M（1，3）．
    （Ⅰ）求C的离心率；
    （Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|•|BF|=17，证明：过A、B、D的圆与x轴相切．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知斜率为1的直线l与双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    交于B，D两点，BD的中点为M（1，3）．
    （Ⅰ）求C的离心率；
    （Ⅱ）设C的右焦点为F，|DF|•|BF|≤17，求b2-a2取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•宿州一模）已知斜率为1的直线l与双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．
    （1）求双曲线C的离心率；
    （2）若双曲线C的右焦点坐标为（3，0），则以双曲线的焦点为焦点，过直线g：x-y+9=0上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知斜率为1的直线l过椭圆
    x24
    +y2=1    的右焦点F2．
    （1）求直线l的方程；
    （2）若l与椭圆交于点A、B 两点，F1为椭圆左焦点，求S△F1AB．

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