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10、已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1)、B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)|<1的解集是(  )
分析:由题意得|f(x+1)|<1?-1<f(x+1)<1,即f(0)<f(x+1)<f(3).根据f(x)为R上的增函数,
可得0<x+1<3,解出x.
解答:解:由题意知f(0)=-1,f(3)=1.又|f(x+1)|<1?-1<f(x+1)<1,
即f(0)<f(x+1)<f(3).又f(x)为R上的增函数,
∴0<x+1<3.∴-1<x<2,
故选 B.
点评:本题考查函数的单调性的应用,以及绝对值不等式的解法,体现了转化的数学思想.
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(-∞,-1)∪(2,+∞)
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(1)证明:f(x)=f(|x|)
(2)若当x≥0时,f(x)是单调函数,求满足f(x)=f(
x+3x+4
)
的所有x之和.

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