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    两非零向量
    a
    ，
    b
    满足：2
    a
    -
    b
    与
    b
    垂直，集合A={x|x2+（|
    a
    |+|
    b
    |）x+|
    a
    ||
    b
    |=0}是单元素集合．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角
    （2）若关于t的不等式|
    a
    -t
    b
    |＜|
    a
    -m
    b
    |的解集为空集，求实数m的值．
    （1）由2
    a
    -
    b
    与
    b
    垂直得(
    a
    -
    b
    )•
    b
    =0，即
    a
    •
    b
    =
    b
    2
    2
    ，
    由A={x|x2+（|
    a
    |+|
    b
    |）x+|
    a
    ||
    b
    |=0}是单元素集合得：
    △=(|
    a
    |+|
    b
    |)2-4|
    a
    ||
    b
    |=0    ，即|
    a
    |=|
    b
    |    ，
    设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，由夹角公式可得cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    1
    2
    b
    2
    |
    b
    |2
    =
    1
    2
    ，
    故θ=
    π
    3
    ，故
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3

    （2）关于t的不等式|
    a
    -t
    b
    |＜|
    a
    -m
    b
    |的解集为空集，则
    不等式|
    a
    -t
    b
    |≥|
    a
    -m
    b
    |的解集为R，
    从而
    a
    2    -2
    a
    •
    b
    ×t+t2
    b
    2    ≥
    a
    2    -2
    a
    •
    b
    ×m+m2
    b
    2    对一切t∈R恒成立，
    将
    a
    2    =
    b
    2    ，2
    a
    •
    b
    =
    b
    2    代入上式得：t2-t+m-m2≥0对一切t∈R恒成立，
    ∴△=1-4（m-m2）≤0，即（2m-1）2≤0，解得m=
    1
    2
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    a
    ，
    b
    满足：2
    a
    -
    b
    与
    b
    垂直，集合A={x|x2+（|
    a
    |+|
    b
    |）x+|
    a
    ||
    b
    |=0}是单元素集合．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角
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    a
    -t
    b
    |＜|
    a
    -m
    b
    |的解集为空集，求实数m的值．

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    （2013•嘉兴二模）已知两非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=2    ，|
    a
    -
    b
    |=1    ，则向量
    a
    ，
    b
    夹角的最大值是
    π
    6
    π
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　北师大课标高一版(必修4)　2009－2010学年　第47期　总203期 北师大课标版 题型：022

    已知两非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|，则a＋b与a－b的夹角是________；a与a＋b的夹角是________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    两非零向量a、b满足什么几何性质时,以下各式成立？

           (1)|a-b|=|a|-|b|；

           (2)|a-b|=|a|+|b|；

           (3)|a-b|＜|a+b|；

           (4)|a+b|＜|a-b|.

          

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