Question

6．已知双曲线渐近线方程分别为3x-4y-2=0，3x+4y-10=0，且过点（4，1），求双曲线方程．

Answer 1

分析 确定双曲线的中心，利用分类讨论的方法，即可求双曲线方程．

解答 解：由方程组：3x-4y-2=0，3x+4y-10=0，
解得中心O′（2，1）．
设方程为$\frac{（x-2）^{2}}{16}$-$\frac{（y-1）^{2}}{9}$=λ（λ＞0），代入（4，1），可得λ=$\frac{1}{4}$，∴方程为$\frac{（x-2）^{2}}{16}$-$\frac{（y-1）^{2}}{9}$=$\frac{1}{4}$；
设方程为$\frac{（y-1）^{2}}{16}-\frac{（x-2）^{2}}{9}$=λ（λ＞0），代入（4，1），可得λ=-$\frac{1}{9}$，不成立．
故双曲线方程为$\frac{（x-2）^{2}}{16}$-$\frac{（y-1）^{2}}{9}$=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查求双曲线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．