【题目】某校计划面向高一年级名学生开设校本选修课程,为确保工作的顺利实施,先按性别进行分层抽样,抽取了
名学生对社会科学类,自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查,其中男生有
人.在这
名学生中选择社会科学类的男生、女生均为
人.
(Ⅰ)分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率,并以统计的频率作为概率,估计实际选课中选择社会科学类学生数;
(Ⅱ)根据抽取的名学生的调查结果,完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为科类的选择与性别有关?
选择自然科学类 | 选择社会科学类 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附: ,其中
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知下列命题:
①若,则“
”是“
”成立的充分不必要条件;
②若椭圆的两个焦点为
,且弦
过点
,则
的周长为16;
③若命题“”与命题“
或
”都是真命题,则命题
一定是真命题;
④若命题:
,则
:
其中为真命题的是__________(填序号).
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,其中
.
(Ⅰ) 当a=-1时,求证: ;
(Ⅱ) 对任意,存在
,使
成立,求a的取值范围.
(其中e是自然对数的底数,e=2.71828…)
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【题目】已知f(x)是定义在区间(0,+∞)上的增函数,f(2)=1,且对于任意a,b∈(0,+∞), 恒成立. (I)求f(8);
(II)求不等式 的解集.
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【题目】为评估设备生产某种零件的性能,从设备
生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
直径/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算,样本的平均值,标准差
,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(
表示相应事件的概率);
①;
②;
③
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级.
(2)将直径小于等于或直径大于
的零件认为是次品.
①从设备的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品个数
的数学期望
;
②从样本中随意抽取2件零件,计算其中次品个数的数学期望
.
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【题目】如图,过椭圆:
的左右焦点
分别作直线
,
交椭圆于
与
,且
.
(1)求证:当直线的斜率
与直线
的斜率
都存在时,
为定值;
(2)求四边形面积的最大值.
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【题目】五边形是由一个梯形
与一个矩形
组成的,如图甲所示,B为AC的中点,
. 先沿着虚线
将五边形
折成直二面角
,如图乙所示.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求图乙中的多面体的体积.
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【题目】某教师有相同的语文参考书3本,相同的数学参考书4本,从中取出4本赠送给4位学生,每位学生1本,则不同的赠送方法共有( )
A. 15种 B. 20种 C. 48种 D. 60种
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