【题目】已知函数(
且
)是定义在
上的奇函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的值域;
(Ⅲ)当时,
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】设函数f(x)=|x﹣a|,a<0.
(Ⅰ)证明f(x)+f(﹣ )≥2;
(Ⅱ)若不等式f(x)+f(2x)< 的解集非空,求a的取值范围.
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【题目】在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交的作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图,如图所示,已知从左到右各长方形的高的比为2 : 3 : 4 : 6 : 4 :1,第三组的频数为12.
(1)求本次活动参加评比的作品的件数;
(2)哪组上交的作品数量最多,有多少件?
(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪组获奖率高?
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【题目】已知且
,函数
.
(1)求的定义域
及其零点;
(2)讨论并用函数单调性定义证明函数在定义域
上的单调性;
(3)设,当
时,若对任意
,存在
,使得
,求实数
的取值范围.
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【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在(不含80)之间,属于酒后驾车,在
(含80)以上时,属于醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了300辆机动车,查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人,检测结果如下表:
酒精含量 | ||||||||
人数 | 3 | 4 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 1 |
(1)绘制出检测数据的频率分布直方图(在图中用实线画出矩形框即可);
(2)求检测数据中醉酒驾驶的频率,并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数.
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【题目】已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1交于点M,N两点.
(1)求k的取值范围;
(2)请问是否存在实数k使得 (其中O为坐标原点),如果存在请求出k的值,并求|MN|;如果不存在,请说明理由.
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【题目】在△ABC中,角A , B , C的对边分别为a , b , c , cos =
.
(1)求cosB的值;
(2)若 ,b=2
,求a和c的值.
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【题目】在直角坐标系 中,直线
的参数方程为
(
为参数).再以原点为极点,以
正半轴为极轴建立极坐标系,并使得它与直角坐标系
有相同的长度单位.在该极坐标系中圆
的方程为
.
(1)求圆 的直角坐标方程;
(2)设圆 与直线
交于点
、
,若点
的坐标为
,求
的值.
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