【题目】某工厂第一季度某产品月生产量依次为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量
（单位：万件）与月份
的关系. 模拟函数
；模拟函数
.
（1）已知4月份的产量为万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？
（2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，请选用合适的模拟函数预测6月份的产量.
【答案】(1)
；(2)
.
【解析】
试题分析：(1)借助题设条件运用已知建立方程组分析探求；(2)借助题设运用函数的思想分析探求.
试题解析：
（1）若用模拟函数1：，则有
，解得
，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
即
，当
时，
．．．．．．．．．．．．．．5分
若用模拟函数2：
，则有
，解得
，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
即
，当
时，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
所以选用模拟函数1好．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
（2）因为模拟函数1：
是单调增的函数，所以当
时，生产量远大于他的最高限量，．．．．．．．．．13分
模拟函数2：
，也是单调增，但生产量
，所以不会超过15万件，所以应该选用模拟函数2：
好．．．．．．．．．．．15分
当
时，
，
所以预测6月份的产量为万件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给出下列四个关于数列命题：
（1）若
是等差数列，则三点
、
、
共线；
（2）若
是等比数列，则
、
、
(
)也是等比数列；
（3）等比数列
的前n项和为
，若对任意的
，点
均在函数
(
， 
均为常数)的图象上，则r的值为
.
（4）对于数列
，定义数列
为数列
的“差数列”，若
， 
的“差数列”的通项为
，则数列
的前
项和
其中正确命题的个数是 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
（
为参数），若以直角坐标系
的
点为极点，
方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线
的倾斜角和曲线
的直角坐标方程；
（2）若直线
与曲线
交于
、
两点，设点
，求
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】漳州市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元.
（Ⅰ）求该博物馆支付总费用
与保护罩容积
之间的函数关系式；
（Ⅱ）求该博物馆支付总费用的最小值.
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