Question

下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（-∞，0）上单调递增的函数是（　　）

• A、f（x）=x²
• B、f（x）=2^|x|
• C、f(x)=log2

  1

  |x|

• D、f（x）=sinx

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据二次函数、指数函数、反比例函数、对数函数，以及复合函数单调性，偶函数、奇函数的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答： 解：f（x）=x²，f（x）=2^|x|在（-∞，0）单调递减；
f（x）=log2

1

|x|

是偶函数，且x＜0时，f（x）=log2(-

1

x

)是复合函数，在（-∞，0）上单调递增，所以C正确；
f（x）=sinx在定义域R上是奇函数．
故选C．

点评：考查二次函数，指数函数，反比例函数，对数函数，以及复合函数的单调性，以及奇偶函数的定义．