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7.已知mx2+x+1=0有且只有一个根在区间(0,1)内,求实数m的取值范围.

分析 令f(x)=mx2+x+1,由题意可得f(0)f(1)=1×(m+2)<0,由此求得m的范围.

解答 解:根据mx2+x+1=0有且只有一个根在区间(0,1)内,令f(x)=mx2+x+1,
可得f(0)f(1)=1×(m+2)<0,求得m<-2.

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题.

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18.某公司在年终举行的晚会中,为某研发小组的5名成员设置抽奖活动,设定10张券中有一等奖券1张,可获价值500元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值200元的奖品;其余6张设每张可获价值50元的奖品.某成员从此10张券中任抽2张,求:
(1)该成员获得价值700元奖品的概率;
(2)该成员获得的奖品总价值x(元)的概率分布列,并求X的数学期望.

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19.某汽车销售公司为促销采取了较为灵活的付款方式,对购买一辆10万元的轿车在1年内将款全部付清的前提下,可以选择以下两种分歧付款的方案购车:
方案一:分3次付清,购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3次付款:
方案二:分12次付清,购买后一个月第1次付款,再过1个月第2次付款,再过1个月第3次付款…购买12个月后第12次付款.
购买规定分期付款中每期付款额相同,月利率为0.8%,每月利息按复利计算,试比较以上两种方案的那一种方案付款总额较少?

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16.函数f(x)=$\frac{a}{{log}_{a}x}$(a>1)的图象沿着向量$\overrightarrow{a}$=(-2,1)平移后,若在[2,6]中的最大值与最小值的差为$\frac{2a}{3}$,则a的值为(  )
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