Question

极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为。
（1）求C的直角坐标方程：
（2）直线：为参数）与曲线C交于A、B两点，与y轴交于E，求

Answer 1

（Ⅰ） (x－1)²＋(y－1)²＝2． （Ⅱ）|EA|＋|EB|＝

本试题主要是考查了极坐标与参数方程的综合运用。
（1）第一问中在ρ＝2(cosθ＋sinθ)中，两边同乘以ρ，
得ρ²＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，那么可知得到普通方程。
（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t²－t－1＝0，利用参数t的几何意义得到结论。
（Ⅰ）在ρ＝2(cosθ＋sinθ)中，两边同乘以ρ，得ρ²＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，
则C的直角坐标方程为x²＋y²＝2x＋2y，即(x－1)²＋(y－1)²＝2．      …4分
（Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t²－t－1＝0，
点E对应的参数t＝0，设点A、B对应的参数分别为t₁、t₂，则t₁＋t₂＝1，t₁t₂＝－1，|EA|＋|EB|＝|t₁|＋|t₂|＝|t₁－t₂|＝