Question

7．在△ABC中，若$\frac{sinC}{sinA}$=3，b²-a²=$\frac{5}{2}$ac，则cosB的值为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由$\frac{sinC}{sinA}$=3，利用正弦定理可得$\frac{c}{a}=3$，代入b²-a²=$\frac{5}{2}$ac，可得b²=$\frac{17{a}^{2}}{2}$．再利用余弦定理即可得出．

解答 解：在△ABC中，∵$\frac{sinC}{sinA}$=3，∴$\frac{c}{a}=3$，
∴c=3a，
代入b²-a²=$\frac{5}{2}$ac，
解得b²=$\frac{17{a}^{2}}{2}$．
则cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+9{a}^{2}-\frac{17}{2}{a}^{2}}{2a•3a}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．