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    【题目】刘徽《九章算术商功》中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（　　）

    A.B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    由题意可得阳马为四棱锥，且四棱锥的底面为长方体的一个底面，四棱锥的高为长方体的一棱长，且阳马的外接球也是长方体的外接球，再根据长方体的性质，即可求解的球的半径，利用体积公式，即可求解．

    由题意可知阳马为四棱锥，且四棱锥的底面为长方体的一个底面，四棱锥的高为长方体的一棱长，且阳马的外接球也是长方体的外接球，

    由三视图可知四棱锥的底面是边长为1的正方形，四棱锥的高为1，

    ∴长方体的一个顶点处的三条棱长分别为1，1，1，

    ∴长方体的对角线为，∴外接球的半径为，

    ∴外接球的体积为.

    故选B．

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）用分层抽样的方法从交通指数在，，的路段中共抽取个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；

    （Ⅱ）从（Ⅰ）中抽出的个路段中任取个，求至少有个路段为轻度拥堵的概率.

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    （1）请将下表补充完整，并判断是否有的把握认为在本次预选赛中学生的成绩优秀与性别有关？

    成绩优秀

    成绩一般

    总计

    男生

    女生

    总计

    （2）以样本估计总体，视样本频率为相应事件发生的概率，从所有本次预选赛成绩优秀的学生中随机抽取人代表该省参加全国联赛，记抽到的女生人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

    参考公式：，其中；

    临界值表供参考：

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    【题目】已知函数．

    （1）若为单调函数，求a的取值范围；

    （2）若函数仅一个零点，求a的取值范围．

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    【题目】已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，.

    （1）证明：平面；

    （2）若四棱锥的体积为，求的面积.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，右焦点为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如图，过定点的直线交椭圆于两点，连接并延长交于，求证：.

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    【题目】如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．

    1证明：；

    2若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．

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    【题目】已知直线为椭圆的右准线，直线与轴的交点记为，过右焦点的直线与椭圆交于，两点.

    （1）设点在直线上，且满足，若直线与线段交于点，求证：点为线段的中点；

    （2）设点的坐标为，直线与直线交于点，试问是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.

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