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若函数 $数学公式$ 有且只有一个零点，则实数a=________．

$\text{[math]}$
分析：函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，等价于方程 $\text{[math]}$ 有且只有一个根，即方程2x²+2ax+a²-1=0有且只有一个根，利用判别式可解．
解答：函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，等价于方程 $\text{[math]}$ 有且只有一个根
即方程（x+a）²=1-x²有且只有一个根
即方程2x²+2ax+a²-1=0有且只有一个根
∴△=4a²-8（a²-1）=0
∴a²=2
∴a= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查函数的零点，考查方程的根，解题的关键是将函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，转换为方程 $\text{[math]}$ 有且只有一个根．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）在各项均不为零的数列{c_n}中，若c_i•c_i+1＜0，则称c_i，c_i+1为这个数列{c_n}一对变号项．令cn=1-

（n为正整数），求数列{c_n}的变号项的对数．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•昌平区二模）已知函数f（x）=x²-ax+a（x∈R），在定义域内有且只有一个零点，存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．若n∈N^*，f（n）是数列{a_n}的前n项和．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设各项均不为零的数列{c_n}中，所有满足c_k•c_k+1＜0的正整数k的个数称为这个数列{c_n}的变号数，令cn=1-

（n为正整数），求数列{c_n}的变号数；
（Ⅲ）设Tn=

an+6

（n≥2且n∈N^*），使不等式

≤(1+T2)•(1+T3)…(1+Tn)•

2n+3

恒成立，求正整数m的最大值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．
设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=n-k（n∈N^*，k∈R）满足：对任意的正整数n都有b_n＜a_n，求k的取值范围
（3）设各项均不为零的数列{c_n}中，所有满足c_i•c_i+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{c_n}的变号数．令cn=1-

（n为正整数），求数列{c_n}的变号数．

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科目：高中数学 来源： 题型：

定义在区间（0，+∞）上的函数f （x）满足：（1）f（x）不恒为零；（2）对任意a∈R⁺，b∈R，都有f（a^b）=bf（a）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）求证方程f（x）=0有且只有一个实数根；
（Ⅲ）若f（2）＞0，试证f（x）是（0，+∞）上的增函数．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•韶关一模）已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f′（x）．
（1）当a=

时，若不等式f′（x）＞-

对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少存在一个零点；
（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f（x）=-

t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

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若函数有且只有一个零点，则实数a=________．

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