Question

已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率．

Answer 1

分析：（1）本小题主要考查互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，取出的4个球均为红球表示从甲盒内各任取2个红球，同时从乙盒中也取两个红球，记出事件得到概率用相互独立事件同时发生的概率公式计算．
（2）看清楚取出的4个球中恰有1个红球包含的情况，从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球同时从乙盒内取出的2个红球为黑球，从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球．计算结果．

解答：解：（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件B．由于事件A，B相互独立，且P(A)=

C 2 3

C 2 7

=

1

7

，P(B)=

C 2 3

C 2 9

=

5

18

，
故取出的4个球均为红球的概率是P(A•B)=P(A)•P(B)=

1

7

×

5

18

=

5

126

．
（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件D．由于事件C，D互斥，且P(C)=

C 1 3 C 1 4

C 2 7

•

C 2 4

C 2 9

=

2

21

，P(D)=

C 2 4

C 2 7

•

C 1 5 C 1 2

C 2 5

=

10

63

．
故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为P(C+D)=P(C)+P(D)=

2

21

+

10

63

=

16

63

．

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式．