Question

已知B是半圆O上的动点,OB=1,OA=2,△ABC是等腰直角三角形,BC为斜边,建立适当的坐标系,在复平面内求点B对应什么复数时,O、C两点的距离最大,并求此最大值.?

Answer 1

解:建立如图所示的复平面,

设点B对应的复数为x+yi(x、y∈R)且x²+y²=1(y≥0).

对应复数为2+.?

||=

令t=y-x,将y=x+t代入x²+y²=1,?

得2x²+2tx+(t²-1)=0.?

由Δ≥0,得|t|≤.?

当且仅当t=,即点B对应复数z=-+i,?

|OC|_max=1+2.