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    如图点F为双曲线C的左焦点，左准线l交x轴于点Q，点P是l上的一点|PQ|＝|FQ|＝1，且线段PF的中点M在双曲线C的左支上．

    (1)求双曲线C的标准方程；

    (2)若过点F的直线m与双曲线C的左右两支分别交于A、B两点，设，当λ∈[6，＋∞)时，求直线m的斜率k的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)设双曲线方程为(，)，

    　　则，，∴　　(2分)

    　　又在双曲线上，∴．

    　　联立①②③，解得，．∴双曲线方程为　　(4分)

    　　注：对点M用第二定义，得，可简化计算．

    　　(Ⅱ)，设，，m：，则

    　　由，得，　　(6分)

    　　由，得．

    　　∴，．．

    　　由，，　　(8分)

    　　消去，，

    　　得　　(9分)

    　　∵，函数在上单调递增，

    　　∴，∴　　(10分)

    　　又直线m与双曲线的两支相交，即方程两根同号，

    ∴　　(11分)

    　　∴，故　　(12分)


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    精英家教网如图，F为双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右焦点．P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点．已知四边形OFPM为平行四边形，|PF|=λ|OF|．
    （Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与λ的关系式；
    （Ⅱ）当λ=1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若|AB|=12，求此时的双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图点F为双曲线C的左焦点，左准线l交x轴于点Q，点P是l上的一点|PQ|=|FQ|=1，且线段PF的中点M在双曲线C的左支上．
    （1）求双曲线C的标准方程；
    （2）若过点F的直线m与双曲线C的左右两支分别交于A、B两点，设
    FB
    =λ
    FA
    ，当λ∈[6，+∞）时，求直线m的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：重庆八中2009届高三下学期第二次月考数学文科试题 题型：044

    如图点F为双曲线C的左焦点，左准线l交x轴于点Q，点P是l上的一点|PQ|＝|FQ|＝1，且线段PF的中点M在双曲线C的左支上．

    (1)求双曲线C的标准方程；

    (2)若过点F的直线m与双曲线C的左右两支分别交于A、B两点，设，当λ∈[6，＋∞)时，求直线m的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年重庆市万州二中高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图点F为双曲线C的左焦点，左准线l交x轴于点Q，点P是l上的一点|PQ|=|FQ|=1，且线段PF的中点M在双曲线C的左支上．
    （1）求双曲线C的标准方程；
    （2）若过点F的直线m与双曲线C的左右两支分别交于A、B两点，设，当λ∈[6，+∞）时，求直线m的斜率k的取值范围．

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