如图点F为双曲线C的左焦点.左准线l交x轴于点Q.点P是l上的一点|PQ|＝|FQ|＝1.且线段PF的中点M在双曲线C的左支上． (1)求双曲线C的标准方程, (2)若过点F的直线m与双曲线C的左右两支分别交于A.B两点.设.当λ∈[6.+∞)时.求直线m的斜率k的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图点F为双曲线C的左焦点，左准线l交x轴于点Q，点P是l上的一点|PQ|＝|FQ|＝1，且线段PF的中点M在双曲线C的左支上．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)若过点F的直线m与双曲线C的左右两支分别交于A、B两点，设，当λ∈[6，＋∞)时，求直线m的斜率k的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)设双曲线方程为(，)，

　　则，，∴　　(2分)

　　又在双曲线上，∴．

　　联立①②③，解得，．∴双曲线方程为　　(4分)

　　注：对点M用第二定义，得，可简化计算．

　　(Ⅱ)，设，，m：，则

　　由，得，　　(6分)

　　由，得．

　　∴，．．

　　由，，　　(8分)

　　消去，，

　　得　　(9分)

　　∵，函数在上单调递增，

　　∴，∴　　(10分)

　　又直线m与双曲线的两支相交，即方程两根同号，

∴　　(11分)

　　∴，故　　(12分)

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，F为双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的右焦点．P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点．已知四边形OFPM为平行四边形，|PF|=λ|OF|．
（Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与λ的关系式；
（Ⅱ）当λ=1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若|AB|=12，求此时的双曲线方程．

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