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设实数x,y满足0<xy<1且0<x+y<1+xy,那么x,y的取值范围是


  1. A.
    x>1且y>1
  2. B.
    0<x<1且y<1
  3. C.
    0<x<1且0<y<1
  4. D.
    x>1且0<y<1
C
分析:x+y<1+xy,x-xy+y-1<0?x(1-y)+y-1<0?(x-1)(1-y)<0?(x-1)(y-1)>0?x>1,y>1或x<1,y<1,由0<xy<1,所以,0<x<1,0<y<1.
解答:x+y<1+xy,
x-xy+y-1<0,
x(1-y)+y-1<0,
(x-1)(1-y)<0,
(x-1)(y-1)>0,
x>1,y>1或x<1,y<1,
由0<xy<1,
所以,0<x<1,0<y<1.
故选C.
点评:本题考查基本不等式的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
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